OBMEP 2017 Matemática - Questões

Mônica e seu namorado foram assistir a uma peça de teatro. O auditório era organizado em fileiras paralelas ao palco, todas com o mesmo número de cadeiras dispostas lado a lado. Eles se sentaram um ao lado do outro nos dois últimos lugares vagos. Mônica percebeu que havia, no total, 14 pessoas nas fileiras à sua frente e 21 pessoas nas fileiras atrás da sua. Quantas cadeiras havia no auditório?

Em uma competição, as partidas têm duração de 60 minutos, e cada time tem sempre 5 jogadores em campo. Em determinada partida, um time inscreveu 8 atletas e foram feitas várias substituições de modo que cada um deles jogou a mesma quantidade de tempo. Quanto tempo cada um deles jogou nessa partida?

Uma caixa contém 10 bolas verdes, 10 bolas amarelas, 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas. Joãozinho quer retirar uma certa quantidade de bolas dessa caixa, sem olhar, para ter a certeza de que, entre elas, haja um grupo de sete bolas com três cores diferentes, sendo três bolas de uma cor, duas bolas de uma segunda cor e duas bolas de uma terceira cor. Qual é o número mínimo de bolas que Joãozinho deve retirar da caixa?

Vânia preencheu os quadradinhos da conta abaixo com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Ela usou todos os algarismos e obteve o maior resultado possível. Qual foi esse resultado?

$$\boxed{ \ \ } \ \boxed{ \ \ } \ \boxed{ \ \ } \ + \ \boxed{ \ \ } \ \boxed{ \ \ } - \boxed{ \ \ } \ \boxed{ \ \ } \ \boxed{ \ \ }$$

Na sequência $1$, $5$, $4$, $-1$, $-5$, ... cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seus dois vizinhos; por exemplo: $5=1+4$, $4=5+\left(-1\right)$ e $-1=4+\left(-5\right)$. Qual é a soma dos 1000 primeiros termos dessa sequência?