Na sequência $1$, $5$, $4$, $-1$, $-5$, ... cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seus dois vizinhos; por exemplo: $5=1+4$, $4=5+\left(-1\right)$ e $-1=4+\left(-5\right)$. Qual é a soma dos 1000 primeiros termos dessa sequência?