OBMEP 2014 - Questões

Télio deu para sua mãe uma caixa com 13 bombons, dos quais 5 são brancos e os demais escuros. Desses 13 bombons, 7 são recheados. Qual é a menor quantidade possível de bombons escuros recheados nessa caixa?

A mãe de Lúcia pediu para ela não comer mais de 10 docinhos por dia. Além disso, se em um dia ela comer mais de 7 docinhos, nos dois dias seguintes não poderá comer mais de 5 docinhos em cada dia. Qual é o maior número de docinhos que Lúcia pode comer durante um período de 29 dias seguidos, obedecendo ao pedido de sua mãe?

O símbolo n! é usado para representar o produto dos números naturais de 1 a n, isto é, n! = n $\cdot$ (n $-$1) $\cdot$ $\cdot$ $\cdot$ 2 $\cdot$1. Por exemplo, 4! = 4 $\cdot$3 $\cdot$ 2 $\cdot$1 = 24 . Se n! = 2$\ ^{15}$ $\cdot$3$\ ^{6}$ $\cdot$5$\ ^{3}$ $\cdot$7$\ ^{2}$ $\cdot$11$\cdot$13, qual é o valor de n?

Um retângulo ABCD de papel branco, com área de 20 $cm^{2}$, é dobrado como mostra a figura, formando o pentágono BCD’EF com área de 14 $cm^{2}$. Se pintarmos de azul os dois lados do papel dobrado e desfizermos a dobra, o retângulo ficará com uma região não pintada. Qual é a área dessa região?

O paralelogramo ABCD tem área 24 $cm^{2}$ e os pontos E e F são os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente. Qual é a área do quadrilátero EFGH?