MACK 2013 Matemática - Questões

Tablets serão distribuídos por sorteio em uma feira de utilidades domésticas. Para participar do sorteio, uma pessoa deve possuir um cartão brinde em que estará inscrito um número de $1\ a\ 9$. O sorteio se dará da seguinte forma: de uma caixa contendo nove bolas do mesmo tamanho, numeradas de $1\ a\ 9$, será sorteado, ao acaso, um conjunto de $5$ bolas. Ganharão um tablet todos os participantes que tiverem inscritos, em seus cartões, números maiores do que o maior número inscrito nas bolas que não estão no conjunto sorteado. Se você possui um cartão brinde com o número $7$, a probabilidade de você receber um tablet é

Considere as funções $g(x)=4x+5$ e $h(x)=3x-2$, definidas em $\mathbb{R}$.

Um estudante que resolve corretamente a equação $g(h(x))+h(g(x))=g(h(2))-h(g(0))$ encontra para $x$ o valor

O valor de $y$ na única solução do sistema linear

$$\begin{cases} x \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \theta+z=0 \\ x \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ (-\theta)+y \cos\ (-\theta)+z=0 \\ x \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ (-\theta)+y \cos\ \theta-z=\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \theta \end{cases}$$

em que $\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ (2\theta)\ne 0$, é

O conjunto dos números reais, para os quais a função $f(x)=\log_{(x+5)}\left(\dfrac{x^2+5x+4}{x^2-1}\right)$ está definida, é

Representa-se no plano complexo os pontos $A$, $B$ e $C$, vértices de um triângulo $T$, correspondentes aos números complexos $z_1$, $z_2$ e $z_3$ que são raízes cúbicas de 8, sendo $z_1 = 2$. Com base no texto, assinale a alternativa correta.