MACK 2005 Matemática - Questões

Pedro e Luís tinham, em conjunto, a importância de R$ 690,00. Pedro gastou $\frac{3}{5}$ de seu dinheiro e Luís gastou $\frac{1}{4}$ do que possuía, ficando ambos com quantias iguais. Pedro tinha a quantia de

Uma empresa distribuiu $250$ candidatos para estágio em três salas $A$, $B$ e $C$, de modo que a sala $B$ ficou com $16$ candidatos a mais que a sala $A$, e a sala $C$, com $21$ candidatos a mais que a sala $A$. Sendo $n(A)$, $n(B)$ e $n(C)$, respectivamente, os números de candidatos de cada uma das salas $A$, $B$ e $C$, considere as afirmações abaixo.

$I.$ Dos números $n(A)$, $n(B)$ e $n(C)$, apenas um é par.

$II.$ Não existe fator primo comum aos números $n(A)$, $n(B)$ e $n(C)$.

$III.$ Dos números $n(A)$, $n(B)$ e $n(C)$, apenas um é primo.

$IV.$ Nenhum dos números $n(A)$, $n(B)$ e $n(C)$ é média aritmética dos outros dois.

O número de afirmações corretas é:

Os pontos $(1,2)$ e $(5,10)$ pertencem ao gráfico de $f(x) = a\cdot b^{\log_{2}\ x}$. O valor de $a + b$ é

Sendo $f(x) = x + 2$ e $g(x) = - x + 1$, a soma dos valores inteiros de $x$ tais que $f(x)\cdot g(x) \geq 0$ é

Calcule a soma das soluções da equação trigonométrica abaixo, no intervalo $\left[\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}\right]$.

$$\sec^2\ 2x - 2\hspace{2pt}\mathrm{tg}^2\ 2x - 1 = 0$$