Uma empresa distribuiu $250$ candidatos para estágio em três salas $A$, $B$ e $C$, de modo que a sala $B$ ficou com $16$ candidatos a mais que a sala $A$, e a sala $C$, com $21$ candidatos a mais que a sala $A$. Sendo $n(A)$, $n(B)$ e $n(C)$, respectivamente, os números de candidatos de cada uma das salas $A$, $B$ e $C$, considere as afirmações abaixo.

$I.$ Dos números $n(A)$, $n(B)$ e $n(C)$, apenas um é par.

$II.$ Não existe fator primo comum aos números $n(A)$, $n(B)$ e $n(C)$.

$III.$ Dos números $n(A)$, $n(B)$ e $n(C)$, apenas um é primo.

$IV.$ Nenhum dos números $n(A)$, $n(B)$ e $n(C)$ é média aritmética dos outros dois.

O número de afirmações corretas é: