ITA 2022 Matemática - Questões

Se 

$$x=9log_{120}2+3log_{120}3+2log_{14400}125$$

podemos afirmar que

Seja $x \in \Re$. Considere um retângulo $R$ de lados medindo $a=9x^2-5x^4$ e $b=8x-8x^3$. Sabendo que o perímetro de R é 8 determine $a$ e $b$.

Considere um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em B. Seja r a reta determinada A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado que B com respeito a r. Sabendo que $m(\overline{AO})= 85$, $m(\overline{AB})= 10$, $m(\overline{BC}) = 24$ temos que a distância de O a r é

Seja $z \in \mathbb{C}$ e denote por $\Im(z)$ a parte imaginária de $z$. Determine todos os possíveis $z \in\mathbb{C}$ com $\Im(z) \neq 0$ tais que temos simultaneamente $\Im(z^3) = 0$ e $\Im((1+z)^3) = 0$.

Seja $m \ \epsilon \ \mathbb{R}$. Considere os sistemas lineares

$$S_{1}: \left\{\begin{matrix} 4x-y=2\\ -16x+m^{2}y+z=-10 \\ 12x-3y+z=8 \end{matrix}\right.\qquad\text{e}\quad S_{2}: \left\{\begin{matrix} 10x+z=m^{2}+m-1\\ -5y+5z=14 \\ 5my+(14-5m)z=14m^{2}-56 \end{matrix}\right.$$

Assinale a alternativa correta: