ITA 2012 Matemática - Questões

Deseja-se trocar uma moeda de $25$ centavos, usando-se apenas moedas de $1, 5$ e $10$ centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de $25$ centavos pode ser trocada é igual a

Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a

Sejam $z = n^2(\cos{45^{\circ}} + i\sin{45^{\circ}})$ e $w = n(\cos{15^{\circ}} + i\sin{15^{\circ}})$, em que $n$ é o menor inteiro  positivo tal que ${(1+i)}^{n}$ é real. Então, $\frac{z}{w}$  é igual a

Se $\arg{z} = \frac{\pi}{4}$, então um valor para $\arg{(-2iz)}$ é

Sejam $r_1, r_2$ e $r_3$ números reais tais que $r_1 - r_2$ e $r_1 + r_2 + r_3$ são racionais. Das afirmações:

1. Se $r_1$ é racional ou $r_2$ é racional, então $r_3$ é racional

2. Se $r_3$ é racional, então $r_1 + r_2$ é racional

3. Se $r_3$ é racional, então $r_1$ e $r_2$ são racionais

é(são) sempre verdadeira(s