ITA 2010 Matemática - Questões

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01 ITA 2010 - Matemática

Considere as afirmações abaixo relativas a conjuntos $A$, $B$ e $C$ quaisquer.

I. A negação de $x\in A\cap B$ é: $x\notin A$ ou $x\notin B$.
II. $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$.
III. $(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=(A\cup B)\setminus (A\cap B)$.

Destas, é (são) falsa(s)

apenas I.

apenas II.

apenas III.

apenas I e III.

nenhuma.

02 ITA 2010 - Matemática

Considere conjuntos $A,B\subset\mathbb{R}$ e $C\subset (A\cup B)$. Se $A\cup B$, $A\cap C$ e $B\cap C$ são os domínios das funções reais definidas por $\ln (x-\sqrt{\pi})$, $\sqrt{-x^2+6x-8}$ e $\sqrt{\frac{x-\pi}{5-x}}$, respectivamente, pode-se afirmar que

$C = ]\sqrt{\pi}, 5[$

$C = [2, \pi]$

$C = [2, 5[$

$C = [\pi, 4]$

$C$ não é intervalo.

03 ITA 2010 - Matemática

Se $z$ é uma solução da equação em $\mathbb{C}$, $$z-\overline{z}+|z|^2 = -\left[ (\sqrt2 + i) \left(\frac{\sqrt2 - 1}{3}-i\frac{\sqrt2+1}{3} \right) \right]^{12}$$pode-se afirmar que

$i(z-\overline{z})<0$

$i(z-\overline{z})>0$

$|z|\in [5, 6]$

$|z|\in [6, 7]$

$\left|z+\frac{1}{z} \right| >8$

04 ITA 2010 - Matemática

Os argumentos principais das soluções da equação em $z$, $$iz+3\overline{z}+(z+\overline{z})^2-i=0$$pertencem a

$\left]\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right[$

$\left]\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \right[$

$\left[\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2} \right[$

$\left]\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right[ \cup \left]\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4} \right[$

$\left]0, \frac{\pi}{4} \right[ \cup \left]\frac{7\pi}{4}, 2\pi \right[$

05 ITA 2010 - Matemática

Considere a progressão aritmética $(a_1, a_2,\dots , a_{50})$ de razão $d$. Se $\sum^{10}_{n=1}a_n=10+25d$ e $\sum^{50}_{n=1}a_n=4550$, então $d-a_1$ é igual a

$3$

$6$

$9$

$11$

$14$

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