ITA 2005 Matemática - Questões

Considere os conjuntos $S = \{0, 2, 4, 6\},\ T = \{1, 3, 5\}$ e $U = \{0, 1\}$ e as afirmações:

• I. $\{0\} \in S$ e $S \cap U \neq \phi ;$.

• II. $\{2\} \subset S \setminus U$ e $S \cap T \cap U = \{0, 1\}$.

• III. Existe uma função $f : S \to T$ injetiva.

• IV. Nenhuma função $g : T \to S$ é sobrejetiva.

Então, é(são) verdadeira(s)

Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de $3$ sanduíches, $7$ xícaras de café e $1$ pedaço de torta totalizou $R\$\ 31,50$. Em outra mesa, o consumo de $4$ sanduíches, $10$ xícaras de café e $1$ pedaço de torta totalizou $R\$\ 42,00$. Então, o consumo de $1$ sanduíche, $1$ xícara de café e $1$ pedaço de torta totaliza o valor de

Uma circunferência passa pelos pontos $A = (0, 2)$, $B = (0, 8)$ e $C = (8, 8)$. Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respectivamente, são

Sobre o número $x = \sqrt{7 − 4\sqrt3 } +{\sqrt3}$ é correto afirmar que

Considere o triângulo de vértices $A, B$ e $C$ , sendo $D$ um ponto do lado $\overline{AB}$ e $E$ um ponto do lado $\overline{AC}$. Se $m(\overline{AB}) = 8\ cm$ , $m(\overline{AC}) = 10\ cm$ , $m(\overline{AD}) = 4\ cm$ e $m(AE) = 6\ cm$, a razão das áreas dos triângulos $\text{ADE}$ e $\text{ABC}$ é