ITA 2005 Física - Questões

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Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o escoamento resultante e dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por $R = \rho^{\alpha}v^{\beta}d^{\gamma}\eta^{\tau}$, em que $\rho$ é a densidade do fluido, $v$, sua velocidade, $\eta$, seu coeciente de viscosidade, e $d$, uma distância característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâmetro $D$, que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de arrasto viscoso dada por $F = 3\ \pi\ D\ \eta\ v$.

Assim sendo, com relação aos respectivos valores de $\alpha,\ \beta,\ \gamma$ e $\tau$ uma das soluções é:


Um projetil de densidade $\rho _p$ é lançado com um ângulo $\alpha$ em relação à horizontal no interior de um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um superfluido de densidade $\rho _s$, e o mesmo projetil é novamente lançado dentro dele, só que sob um ângulo $\beta$ em relação à horizontal. Observa-se, então, que, para uma velocidade inicial $\vec{v}$ do projetil, de mesmo módulo que a do experimento anterior, não se altera a distância alcançada pelo projétil (veja figura).

Sabendo que são nulas as forças de atrito num superfluido, podemos então afirmar, com relação ao ângulo de lançamento do projétil, que


Considere uma rampa de ângulo $\theta$ com a horizontal sobre a qual desce um vagão, com aceleração $\vec{a}$, em cujo teto está dependurada uma mola de comprimento $l$, de massa desprezível e constante de mola $k$, tendo uma massa $m$ fixada na sua extremidade. Considerando que $l_0$ é o comprimento natural da mola e que o sistema está em repouso com relação ao vagão, pode-se dizer que a mola sofreu uma variação de comprimento $\Delta l = l - l_0$ dada por


Um objeto pontual de massa $m$ desliza com velocidade inicial $\vec{v}$, horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio $R$. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de módulo constante dado por $f = 7mg/4\pi$. Para que o objeto se desprenda da superfície esférica após percorrer um arco de $60^{\circ}$ (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o módulo de


Um vagão-caçamba de massa $M$ se desprende da locomotiva e corre sobre trilhos horizontais com velocidade constante $v = 72{,}0 \text{ km/h}$ (portanto, sem resistência de qualquer espécie ao movimento). Em dado instante, a caçamba é preenchida com uma carga de grãos de massa igual a $4M$, despejada verticalmente a partir do repouso de uma altura de $6{,}00\ m$ (veja figura).

Supondo que toda a energia liberada no processo seja integralmente convertida em calor para o aquecimento exclusivo dos grãos, então, a quantidade de calor por unidade de massa recebido pelos grãos é


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