ITA 2004 Matemática - Questões

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01 ITA 2004 - Matemática

Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto $U = \{0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$:

I. $\varnothing \in U$ e $n(U) =10$ .
II. $\varnothing \subset U$ e $n (U) =10$ .
III. $5\in U$ e $\{5\}\subset U$ .
IV. $\{0,1, 2,5\} \cap \{5\} = 5$.

Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s)

apenas I e III.

apenas II e IV.

apenas II e III.

apenas IV.

todas as afirmações.

02 ITA 2004 - Matemática

Seja o conjunto $S = \{ r\in \mathbb{Q}: r \geq 0 \text{ e } r^2 \leq 2 \}$, sobre o qual são feitas as seguintes afirmações:

I. $\frac{5}{4}\in S$ e $\frac{7}{5}\in S$ .
II. $\{x\in \mathbb{R}:0 \leq x \leq \sqrt2 \}\cap S =\varnothing$ .
III. $\sqrt2 \in S$ .

Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas

I e II

I e III

II e III

03 ITA 2004 - Matemática

Seja $\alpha$ um número real, com $0 \lt \alpha \lt 1$. Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os valores de $x$ tais que $a^{2x}\left(\frac{1}{\sqrt \alpha}\right)^{2x^2} \lt 1$

$\left] -\infty , 0 \right] \cup \left[ 2, +\infty \right[$

$\left] -\infty , 0 \right[ \cup \left] 2, +\infty \right[$

$\left]0,2\right[$

$\left]-\infty,0\right[$

$\left]2,+\infty\right[$

04 ITA 2004 - Matemática

Considere a função $f :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C},$ $f (x) = 2\cos x + 2i \sin x$. Então, $\forall x, y \in \mathbb{R}$, o valor do produto $f (x) f ( y)$ é igual a

$f (x + y)$

$2 f (x + y)$

$4i f (x + y)$

$f (x y)$

$2 f (x)+2i f ( y)$

05 ITA 2004 - Matemática

Considere $12$ pontos distintos dispostos no plano, $5$ dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, $2$ destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?

$210$

$315$

$410$

$415$

$521$

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