ITA 2002 - Questões

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01 ITA 2002 - Matemática

Sejam $A$ e $B$ matrizes quadradas de ordem $n$ tais que $AB = A$ e $BA = B$ . Então, $[(A+B)^t]^2$ é igual a

$(A + B)^2$ .

$2 (A^t . B^t )$ .

$2 (A^t + B^t )$.

$A^t + B^t$ .

$A^t B^t$ .

02 ITA 2002 - Matemática

O triângulo $ABC$, inscrito numa circunferência, tem um lado medindo $\frac{20}{\pi}\ cm$, cujo ângulo oposto é de ${15}\ ^\circ$ . O comprimento da circunferência, em $cm$, é

$20 \sqrt2 (1 + \sqrt3)$.

$400 (2 + \sqrt3 )$.

$80 (1 + \sqrt3)$.

$10 (2\sqrt3 + 5)$.

$20 (1 + \sqrt3 )$.

03 ITA 2002 - Matemática

Os valores de $x \in R$ , para os quais a função real dada por $f (x) = \sqrt{5 − ||2 x – 1| − 6|}$ está definida, formam o conjunto

$[0,1]$ .

$[−5, 6]$ .

$[−5, 0] \cup [1,\infty)$.

$(−\infty,0] \cup [1, 6]$ .

$[−5, 0] \cup [1, 6]$ .

04 ITA 2002 - Matemática

Seja $k \gt 0$ tal que a equação $(x^2 − x) + k (y^2 − y ) = 0$ define uma elipse com distância focal igual a $2$ . Se $(p,q)$ são as coordenadas de um ponto da elipse, com $q^2 − q \neq 0$ , então $\frac{p-p^2}{q^2-q}$ é igual a

$2 + \sqrt5$ .

$2 − \sqrt5$ .

$2 + \sqrt3$ .

$2 − \sqrt3$ .

$2$ .

05 ITA 2002 - Matemática

Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura $10\ m$. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja $\frac{1} {8}$ do volume da pirâmide original?

$2\ m$.

$4\ m$.

$5\ m$.

$6\ m$.

$8\ m$.

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