ITA 2000 Matemática - Questões

Sejam $f,\ g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = x^3$ e $g(x) = 10^{3\  \cos5x}$. Podemos afirmar que:

 Denotemos por $n(X)$ o número de elementos de um conjunto finito $X$. Sejam $A$, $B$ e $C$ conjuntos tais que $n(A \cup B) = 8$, $n(A\cup C) = 9$, $n(B \cup C) = 10$, $n(A \cup B \cup C) = 11$ e $n(A \cap B \cap C) = 2$. Então $n(A) + n(B) + n(C)$ é igual a:

Seja $\displaystyle{\sum^{20}_{n=0}} \frac{20!}{n!(20-n)!}x^n$ uma função real em que $n!$ indica o fatorial de $n$. Considere as afirmações:

• (I) $f(1) = 2$

• (II) $f(-1) = 0$

• (III) $f(-2) = 1$

Podemos concluir que:

Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ e $6$, nos quais o $1$ e o $2$ nunca ocupam posições adjacentes, mas o $3$ e o $4$ sempre ocupam posições adjacentes?

Sendo $1$ e $1 + 2i$ raízes da equação $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$, em que $a$, $b$ e $c$ são números reais, então: