ITA 2000 - Questões

Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a $5\ cm$ do eixo e separa na base um arco de $120^\circ$. Sendo de $30\sqrt3 \ cm^2$ a área da secção plana regular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em $cm^3$:

Duas retas $r_1$ e $r_2$ são paralelas à reta $3x - y = 37$ e tangentes à circunferência $x^2 + y^2 - 2x - y = 0$. Se $d_1$ é a distância de $r_1$ até a origem e $d_2$ a distância de $r_2$ até a origem, então $d_1 + d_2$ é igual a:

Seja $\displaystyle{\sum^{20}_{n=0}} \frac{20!}{n!(20-n)!}x^n$ uma função real em que $n!$ indica o fatorial de $n$. Considere as afirmações:

• (I) $f(1) = 2$

• (II) $f(-1) = 0$

• (III) $f(-2) = 1$

Podemos concluir que:

Seja $p(x)$ um polinômio divisível por $x-1$. Dividindo-o por $x^2 + x$, obtêm-se o quociente $Q(x) = x^2 - 3$ e o resto $R(x)$. Se $R(4) = 10$, então o coeficiente do termo de grau 1 de $P(x)$ é igual a:

Sendo $x$ um número real positivo, considere as matrizes$$A = \begin{pmatrix}\log_{1/3}x & \log_{1/3}x^2 & 1\\\ 0 & -\log_3 x & 1\end{pmatrix}$$ $$B = \begin{pmatrix}0 & \log_{1/3}x^2 \\\ 1 & 0 \\\ -3\log_{1/3} x & -4\end{pmatrix}$$
A soma de todos os valores de $x$ para os quais $(AB) = (AB)^T$ é igual a: