ITA 1999 - Questões

Duas circunferências $C_1$ e $C_2$, ambas com $1\ m$ de raio, são tangentes. Seja $C_3$ outra circunferência cujo raio mede $(\sqrt2 − 1 )\ m$ e que tangência $C_1$ e $C_2$. A área, $m^2$ , da região limitada e exterior às três circunferências dadas, é:

Considere as funções $f$ e $g$ definidas por $f(x) = x - \dfrac{2}{x}$, para $x \neq 0$ e $g(x) = \dfrac{x}{x + 1}$ , para $x \neq -1$. O conjunto de todas as soluções da inequação $$(g \circ f) (x)<g(x)$$ é:

Sejam $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ funções definidas por $f(x) = \left(\dfrac{3}{2}\right)^x$ e $g(x) = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ Considere as afirmações:

• I - Os gráficos de $f$ e $g$ não se interceptam.

• II- As funções $f$ e $g$ são crescentes.

• III- $f(-2) g(-1) = f(-1) g(-2)$.

Então:

Seja $p(x)$ um polinômio de grau $3$ tal que $p(x) = p(x + 2) - x^2 - 2$, para todo $x \in \mathbb{R}$. Se $-2$ é uma raiz de $p(x)$, então o produto de todas as raízes de $p(x)$ é:

O conjunto de todos os números complexos $z$, $z \neq 0$, que satisfazem à igualdade $|z + 1 + i| = ||z| - |1 + i||$ é: