ITA 1996 Matemática - Questões

Seja $a \in \mathbb{R}, a > 0$ e $a\neq 1$ e considere a matriz $A$: $$A = \left[\begin{array}{ll} \log_a3a & \log_{10}(3a)^2\\ \log_a1/a & -\log_aa\\ \log_a1 & \log_{10}1 \end{array}\right]$$Para que a característica de $A$ seja máxima, o valor de $a$ deve ser tal que:

Sejam $A$ e $B$ subconjuntos não vazios de $R$, e considere as seguintes afirmações:

• I- $(A - B)^C \cap (B \cup A^C)^C= \phi$

• II- $(A - B^C)^C= B - A^C$

• III- $[(A^C- B)\cap (B - A)]^C= A$

Sobre essas afirmações podemos garantir que:

Numa pirâmide triangular regular, a área da base é igual ao quadrado da altura $H$. Seja $R$ o raio da esfera inscrita nesta pirâmide. Deste modo, a razão $H/R$ é igual a:

Dadas as afirmações:

I-$$\left(\begin{array}{l}n \\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}n \\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}n \\ 2\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{c}n \\ n-1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}n \\ n\end{array}\right)=2^{n},\ n \in N$$

II- $$\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n \\ n-k\end{array}\right) ,\ n \in N, k=1,2,3 \cdots, n$$

III- Existem mais possibilidades de escolher $44$ números diferentes entre os números inteiros de $1$ a $50$ do que escolher $6$ números diferentes entre os números inteiros de $1$ a $50$.

Conclui-se que:

Considere o polinômio:$$P(z) = z^6+ 2z^5+ 6z^4+ 12z^3+ 8z^2+ 16z$$