ITA 1995 - Questões

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Dizemos que duas matrizes $n\times n$ $A$ e $B$ são semelhantes se existe uma matriz $n\times n$ inversível $P$ tal que $B = P^{-1}AP$. Se $A$ e $B$ são matrizes semelhantes quaisquer, então:


Três pontos de coordenadas, respectivamente, $(0, 0)$, $(b, 2b)$ e $(5b, 0)$, com $b > 0$, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:


Uma vez, para todo $x \geq 1$ e $n \in \mathbb{N}$, vale a desigualdade $x^n>n(x-1)$. Temos como consequência que, para $0 < x < 1$ e $n \in \mathbb{N}$, tem-se:


Considere $C$ uma circunferência centrada em $O$ e raio $2r$, e $t$ a reta tangente a $C$ num ponto $T$. Considere também $A$ um ponto de $C$ tal que $\hat{AOT} = \theta$ é um ângulo agudo. Sendo $B$ o ponto de $t$ tal que o segmento $\overline{AB}$ é paralelo ao segmento $\overline{OT}$, então a área do trapézio $OABT$ é igual a:


Um dispositivo colocado no solo a uma distância $d$ de uma torre dispara dois projéteis em trajetórias retilíneas. O primeiro, lançado sob um ângulo $\theta \in (0, \pi/4)$, atinge a torre a uma altura $h$. Se o segundo, disparado sob um ângulo $2\theta$, a atinge a uma altura $H$, a relação entre as duas alturas será:


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