[ITA 1995] Dizemos que duas matrizes n×n A e B...

14 ITA 1995 - Matemática

Dizemos que duas matrizes $n \times n$ $A$ e $B$ são semelhantes se existe uma matriz $n \times n$ inversível $P$ tal que $B = P^{- 1} A P$ . Se $A$ e $B$ são matrizes semelhantes quaisquer, então:

B

é sempre inversível.

A

é simétrica, então

B

também é simétrica.

B^{2}

é semelhante a

A

C

é semelhante a

A

, então

BC

é semelhante a

A^{2}

d e t (λ I - B) = d e t (λ I - A)

, onde

λ

é um real qualquer.