ITA 1992 Matemática - Questões

Considere as funções $f:\mathbb{R}^*\to\mathbb{R}$, $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, e $h:\mathbb{R}^*\to\mathbb{R}$ definidas por: $f(x) =3^{x+\frac{1}{x}}$, $g(x) = x^2$, $h(x) = 81/x$. O conjunto dos valores de $x$ em $\mathbb{R}^*$ tais que $(f\circ g)(x) = (h\circ f)(x)$, é subconjunto de:

O domínio da função: $f(x) = \log_{2x^{2}-3x+1}(3x^{2}- 5x+2)$ é:

Dadas as funções $f:\mathbb{R}→\mathbb{R}$ e $g :\mathbb{R}→\mathbb{R}$, ambas estritamente decrescentes e sobrejetoras, considere $h = f\circ g$. Então podemos afirmar que:

Considere o número complexo $z = a + 2i$ cujo argumento está no intervalo $(0, \pi/2)$. Sendo $S$ o conjunto dos valores de a para os quais $z^6$ é um número real,podemos afirmar que o produto dos elementos de $S$ vale:

Sabe-se que $2(\cos \pi/20 +i \sin \pi/20)$ é uma raiz quíntupla de $w$. Seja $S$ o conjunto de todas as raízes de $\displaystyle z^{4} - 2z^{2} + \frac{w - 16\sqrt{2}i}{8\sqrt{2}}=0$. Um subconjunto de $S$ é: