ITA 1991 Matemática - Questões
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Considere as afirmações:
I- Se $f: \mathbb{R}->\mathbb{R}$ é uma função par e $g:\mathbb{R}->\mathbb{R}$ uma função qualquer, então a composição gof é uma função par.
II- Se $f: \mathbb{R}->\mathbb{R}$ é uma função par e $g: \mathbb{R}->\mathbb{R}$ uma função ímpar, então a composição fog é uma função par.
III- Se $f: \mathbb{R}->\mathbb{R}$ é uma função ímpar e inversível então $f^{-1} :\mathbb{R}->\mathbb{R}$ é uma função ímpar.
Então:
Sejam $a \in \mathbb{R}$, $a > 1$ e $f: \mathbb{R}->\mathbb{R}$ definida por $f(x) = \dfrac{a^x - a^{-x}}{2}$ A função inversa de f é dada por:
Seja $\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definida por: $$\begin{cases} e^x, \text{ se } x \leq 0\\ x^2 - 1, \text{ se } 0< x < 1\\ \ln x \, \text{ se } x \geq 1 \end{cases}$$Se $D$ é um subconjunto não vazio de $R$ tal que $f: D\to \mathbb{R}$ é injetora, então:
Sejam $w = a + bi$ com $b \neq 0$ e $a, b, c \in R$. O conjunto dos números complexos $z$ que verificam a equação $wz + \overline{wz} + c = 0$, descreve:
Se $z = \cos t + i \sin t$, onde $0 < t < 2\pi$ , então podemos afirmar que $w = \dfrac{1+z}{1-z}$ é dado por:
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