ITA 1989 Matemática - Questões

Os valores de $\alpha$, $0 < \alpha < \pi$ e $\alpha \ne \frac{\pi}{2}$, para os quais a função $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = 4x^2 - 4x - \tan^2{\alpha}$$ assume seu valor mínimo igual a $-4$, são

Sejam $A$, $B$ e $C$ subconjuntos de $\mathbb{R}$, não vazios, e $A-B = \left\{p \in \mathbb{R}; p \in A \ e \ p \notin B \right\}$. Dadas as igualdades:

1. $(A-B)$ x $C = (A$ x $C) - (B$ x $C)$

2. $(A-B)$ x $C = (A$ x $B) - (B$ x $C)$

3. $(A \cap B) - A \ne (B \cap A) - B$

4. $A - (B \cap C) = (A-B) \cup (A-C)$

5. $(A-B) \cap (B-C) = (A-C) \cap (A-B)$

   podemos garantir que

Sejam $A$ e $B$ subconjuntos de $\mathbb{R}$, não vazios, possuindo $B$ mais de um elemento. Dada uma função $f: A \rightarrow B$, definimos $L: A \rightarrow A$ x $B$ por $L(a) = (a,f(a))$, para todo $a \in A$. Podemos afirmar que

O valor da expressão $$|1-z|^2 + |1+z|^2$$ sendo $z$ um número complexo, é:

A equação da parábola, cujo eixo é perpendicular ao eixo $x$ e que passa pelo centro da circunferência $$x^2 +y^2-2ax+2y=0, \ \ com \ \ a>1$$ e pelos pontos $(-1,0),(1,0)$ é