ITA 1987 Matemática - Questões

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01 ITA 1987 - Matemática

Considere a função $y=f(x)$ definida por $f(x)=x^3 - 2x^2 + 5x$, para cada $x$ real.

Sobre esta função, qual das afirmações abaixo é verdadeira ?

$y = f(x)$ é uma função par

$y = f(x)$ é uma função ímpar

$f(x) \ge 0$ para todo real $x$

$f(x) \le 0$ para todo real $x$

$f(x)$ tem o mesmo sinal de $x$, para todo real $x \ne 0$

02 ITA 1987 - Matemática

Considere $x = g(y)$ a função inversa da seguinte função:

$y = f(x) = x^2 - x + 1$, para cada número real $x \ge \dfrac{1}{2}$

Nestas condições, a função $g$ é assim definida:

$g(y) = \dfrac{1}{2} + \sqrt{y - \dfrac{3}{4}}$, para cada número real $y \ge \dfrac{3}{4}$

$g(y) = \dfrac{1}{2} + \sqrt{y - \dfrac{1}{4}}$, para cada número real $y \ge \dfrac{1}{4}$

$g(y) = \sqrt{y - \dfrac{3}{4}}$, para cada número real $y \ge \dfrac{3}{4}$

$g(y) = \sqrt{y - \dfrac{1}{4}}$, para cada número real $y \ge \dfrac{1}{4}$

$g(y) = \dfrac{3}{4} + \sqrt{y - \dfrac{1}{2}}$, para cada número real $y \ge \dfrac{1}{2}$

03 ITA 1987 - Matemática

Seja $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ uma função tal que: $f(x) \ne 0$, para cada $x$ em $\mathbb{R}$ e $f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$, para todos $x$ e $y$ em $\mathbb{R}$. Considere $(a_1, a_2, a_3, a_4)$ uma P.A. de razão $r$, tal que $a_1 = 0$

Então, $(f(a_1), f(a_2), f(a_3), f(a_4))$

É uma P.A. de razão igual a $f(r)$ e primeiro termo $f(a_1) = f(0)$

É uma P.A. de razão igual a $r$

É uma P.A. de razão igual a $f(r)$ e primeiro termo $f(a_1) = 1$

É uma P.G. de razão igual a $r$ e primeiro termo $f(a_1) = f(0)$

Não é necessariamente uma P.A. ou uma P.G.

04 ITA 1987 - Matemática

Sejam $F$ e $G$ dois subconjuntos não vazios de $\mathbb{R}$. Assinale a alternativa correta.

Se $F \subset G$ e $G \ne F$, então necessariamente $F = F \cup G$

Se $F \cap G$ é o conjunto vazio, então necessariamente $F \cup G = \mathbb{R}$

Se $F \subset G$ e $G \subset F$ então $F \ cap G = F \cup G$

Se $F \cap G = F$, então necessariamente $G \subset F$

Se $F \subset G$ e $G \ne \mathbb{R}$, então $(F \cap G) \cup G = \mathbb{R}$

05 ITA 1987 - Matemática

Multiplicando por $2$ as raízes da equação $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ vamos obter raízes da seguinte equação:

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