ITA 1981 Matemática - Questões

Dizemos que uma matriz real quadrada $A$ é singular, se $\det{A} = 0$, ou seja, se o determinante de $A$ é não singular, $\det{A} \ne 0$. Mediante esta definição, qual das afirmações abaixo é verdadeira?

Se os três lados de um triângulo estão progressão geométrica, então a razão desta progressão está compreendida necessariamente entre os valores:

Os lados de um triângulo medem $a, b$ e $c$. Qual o valor do ângulo interno deste triângulo, oposto ao lado mede $a$, se forem satisfeitas as relações $$3a = 7c \\ 3b = 8c$$

Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de $24 \pi \ cm^2$ e o raio de sua base mede $4 \ cm$?

Denotemos por $\mathbb{R}$ o conjunto dos números reais. Seja $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, uma função não nula que satisfaz, para todo $x$ e $y$ reais, a relação $g(x+y) = g(x) + g(y)$. Se $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ for definida por: $$f(x) = \sin{\bigg( \dfrac{2g(x)}{a} \bigg)}, a \ne 0$$ então podemos garantir que: