ITA 1979 Matemática - Questões

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As questões das décadas 1940 a 1980 estão em manutenção!
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Sejam $A$, $B$ e $C$ matrizes reais $3\times3$, satisfazendo as seguintes relações: $AB=C $, $B=2A$. Se o determinantede $C$ é $32$, qual é o valor do módulo do determinante de $A $?


Se $a$, $b$, $c$ são raízes da equação $x^3-rx+20=0$, onde $r$ é um número real, podemos afirmar que o valor de $a^3+b^3+c^3$ é


Seja $f$ uma função real definida para todo $x$ real tal que:

$f$ é impar;

$f(x+y)=f(x)+f(y)$;

$f(x)\geq0$ se $x\geq0$.

Definindo $g(x)=\dfrac{f(x)-f(1)}{x}$, se $x\geq0$, e sendo $n$ um número natural, podemos afirmar que:


Considere o triângulo $ABC$, onde $AD$ é a mediana relativa ao lado $BC$. Por um ponto arbitrário $M$ do segmento $BD $, tracemos o segmento $MP$ paralelo a $AD $, onde $P$ é o ponto de intersecção desta paralela com o prolongamento do lado $AC$ (figura 1). Se $N$ é o ponto de intersecção de $AB$ com $MP $, podemos afirmar que ;


Se $a$ e $b$ são ângulos complementares, $0<a<\dfrac{\pi}{2}$, $0<b<\dfrac{\pi}{2}$ e $\dfrac{sena+senb}{sena-senb}=\sqrt{3}$, então $sen(\dfrac{3a}{5})+cos(3b)$ é igual a:


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