ITA 1979 - Questões

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Os segmentos $AC$ e $BG$ são partes de um duto, representado por seu eixo que, do ponto $C$ ao ponto $G$, é encurvado em quatro (4) arcos de circunferência que concordam nos pontos $C,D,E,F$ e $G$, conforme a Fig. 6, no caderno de respostas. Pede-se o comprimento do duto, no desenho na escala $1:2,5$.


Seja $f$ uma função real definida para todo $x$ real tal que:

$f$ é impar;

$f(x+y)=f(x)+f(y)$;

$f(x)\geq0$ se $x\geq0$.

Definindo $g(x)=\dfrac{f(x)-f(1)}{x}$, se $x\geq0$, e sendo $n$ um número natural, podemos afirmar que:


Se $a$ e $b$ são ângulos complementares, $0<a<\dfrac{\pi}{2}$, $0<b<\dfrac{\pi}{2}$ e $\dfrac{sena+senb}{sena-senb}=\sqrt{3}$, então $sen(\dfrac{3a}{5})+cos(3b)$ é igual a:


Estudando a equação $32z^5=(z+1)^5$ no plano complexo, podemos afirmar que:


Se $a$, $b$, $c$ são raízes da equação $x^3-rx+20=0$, onde $r$ é um número real, podemos afirmar que o valor de $a^3+b^3+c^3$ é


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