ITA 1978 Matemática - Questões

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Quais as sentenças falsas nos itens abaixo?

$I)$ Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano.

$II)$ Se em dois planos, num deles existem duas retas distintas paralelas ao outro plano, os planos são sempre paralelos.

$III)$ Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano.

$IV)$ Se uma reta é paralela a um plano, em tal plano existe uma infinidade de retas paralelas àquela reta.

$V)$ Se uma reta é paralela a um plano, será paralela a todas as retas do plano.


Examinando o sistema abaixo

$$\begin{cases} 5x + 4y - 2z = 0 \\ x + 8y+2z=0 \\ 2x+y-z=0 \end{cases}$$ podemos concluir que:


O lugar geométrico, no plano complexo, representado pela equação: $$z\overline{z} - z_0\overline{z} - \overline{z_0}z + k = 0$$ onde $k$ é um número real positivo e $|z_{0}^2| > k$, é


Sejam $\mathbb{R}$ o conjunto dos números reais e $f$ uma função de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$. Se $B \subset \mathbb{R}$ e o conjunto $f^{-1}(B) = \left\{x \in \mathbb{R} \ ; \ f(x) \in B \right\}$, então:


Sejam $r_1$ e $r_2$, respectivamente, as características das matrizes incompleta e completa, do sistema abaixo:

$$\begin{cases} 3x+2y+Kz = 3 \\ x+y+z=2 \\ -x-y+Kz = 0 \end{cases}$$ e $M = (K+r_1 + r_2)^2$

Quais as condições sobre $M$ e $K$, de modo que o sistema acima admita solução única?


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