ITA 1978 - Questões

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01 ITA 1978 - Matemática

Se $a>1$, o valor real de $m$ para o qual a equação $$x^3 - 9x^2 + (\log_{e}{a^m} + 8)x - \log_{e}{a^m} = 0$$ tenha raízes em progressão aritmética, é dado por:

02 ITA 1978 - Matemática

Sejam $y = F(x) = a^x \ \ (a > 0, a \ne 1)$ uma função real de variável real e, $x = x_n \ \ (n = 1, 2, \cdots)$ uma progressão aritmética de razão $r > 0$

Nestas condições, uma das alternativas abaixo é correta:

$y_n = F(x_n) \ , \ (n = 1, 2, \cdots)$ constitui uma progressão aritmética de razão $a^r$

$y_n = F(x_n) \ , \ (n = 1, 2, \cdots)$ é uma progressão geométrica de razão $-a^r$

$y_n = F(x_n) \ , \ (n = 1, 2, \cdots)$ não é progressão aritmética e nem progressão geométrica

$y_n = F(x_n) \ , \ (n = 1, 2, \cdots)$ é uma progressão geométrica de razão $q>1$, se admitirmos que $a < 1$

N.D.A.

03 ITA 1978 - Matemática

O lugar geométrico, no plano complexo, representado pela equação: $$z\overline{z} - z_0\overline{z} - \overline{z_0}z + k = 0$$ onde $k$ é um número real positivo e $|z_{0}^2| > k$, é

04 ITA 1978 - Matemática

Qual das funções definidas abaixo é bijetora ?

Obs: $\mathbb{R^+} = \left\{x \in \mathbb{R}; x \ge 0 \right\}$

$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}$ tal que $f(x) = x^2$

$f: \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R^+}$ tal que $f(x) = x+1$

$f: [1,3] \rightarrow [2,4]$ tal que $f(x) = x+1$

$f: [0,2] \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f(x) = \sin{x}$

N.D.A.

05 ITA 1978 - Matemática

Seja o triângulo de vértices $A = (1,2); \ B = (2,4); \ C = (4,1)$, no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais.

A distância do ponto de encontro das alturas desse triângulo ao lado $AC$, é:

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