ITA 1977 - Questões

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Se $\dfrac{6-5x}{x^3-5x^2+6x}=\dfrac{A}{x-a}+\dfrac{B}{x-b}+\dfrac{C}{x-c}$ onde $A$, $B$ e $C$ são reais e $a,\ b,\ c$ são raízes da equação $x^3-5x^2+6x=0$, então:


Sejam $A,\ B$ e $C$ três pontos distintos de uma reta, com $B$ entre $A$ e $C$. Sejam $a$ e $b$ $(a > 2b)$ os comprimentos de $AB$ e $BC$ respectivamente. Se o segmento $BD$ é perpendicular ao segmento $AC$, quanto deve medir $BD$, para que o ângulo $B\widehat{D}C$ seja a metade de $B\widehat{D}A $?


Seja $R$ o corpo dos números reais. Em relação a equação $5x^3-15x^2-15x-20=0,\ x \in\mathbb{ R}$, podemos afirmar que:


No conjunto dos números reais, a desigualdade $\log_{\frac{1}{3}}(\log_4(x^2-5))>0$ é verdadeira para:


Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equação da circunferência que passa pelos pontos $P_1(0,\ -3)$ e $P_2(4,\ 0)$, cujo centro está sobre a reta $x + 2y = 0$, é:


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