Sejam $A,B$ e $C$ três pontos distintos de uma reta, com $B$ entre $A$ e $C$. Sejam $a$ e $b$ $(a>2b)$ os comprimentos de $AB$ e $BC$ respectivamente. Se o segmento $BD$ é perpendicular ao segmento $AC$, quanto deve medir $BD$, para que o ângulo $B\hat{D}C$ seja a metade de $B\hat{D}A$?