ITA 1974 - Questões

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As questões das décadas 1940 a 1980 estão em manutenção!

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01 ITA 1974 - Matemática

A equação $x^n - 1 = 0$, onde $n$ é um número natural maior do que $5$, tem:

$1$ raiz positiva, $1$ raiz negativa e $(n-2)$ raizes complexas quando $n$ é par

$1$ raiz positiva, $(n-1)$ raízes não reais quando $n$ é par

$1$ raiz negativa, $(n-1)$ raízes complexas quando $n$ é ímpar

$1$ raiz positiva, $1$ raiz negativa e $(n-2)$ raízes complexas quando $n$ é um número natural qualquer.

n.d.r.a.

02 ITA 1974 - Matemática

Se $a,b,c$ são raízes da equação $x^3 - 2x^2 + 3x - 4 = 0$, então o valor de $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ é:

$\frac{1}{4}$

$-\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{3}{2}$

n.d.r.a.

03 ITA 1974 - Matemática

O volume de um tetraedro regular de aresta igual a $\ell$ é:

$\ell \sqrt 2$

$\frac{\ell^2 \sqrt 3}{2}$

$\frac{\ell^2 \sqrt 2}{3}$

$\frac{\ell^3 \sqrt 3}{2}$

n.d.r.a.

04 ITA 1974 - Matemática

Um lado de um triângulo $ABC$ mede $\ell \ cm$. Os valores dos ângulos dos $\ell$ lados do triângulo formam duas progressões aritméticas. A área $S$ desse triângulo é:

$\ell^2(\sqrt{3} + 1) \ cm^2$

$\ell^2(\sqrt{3} - 1) \ cm^2$

$\ell^2 \sqrt{3} \ cm^2$

$\frac{\ell^2 \sqrt{3}}{4} \ cm ^2 $

n.d.r.a.

05 ITA 1974 - Matemática

Seja $M = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$, onde $a, b, c$ são as raízes da equação $x^3 - \sqrt{3} x^2 + 54 = 0$ Então podemos afirmar que:

$\log_{3}M$ é um número irracional

$\log_{3}M$ é um número primo

$\log_{3}M = \frac{5}{3}$

$\log_{3}M = -\frac{5}{2}$

n.d.r.a.

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