ITA 1971 Matemática - Questões

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01 ITA 1971 - Matemática

Qual o resto da divisão por $3$ do determinante $$\begin{bmatrix} 4 & 1 & 3 & -6\\ (3-4) & (6-1) & (-3-5) & (9+6)\\ 5 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 2 & 5\end{bmatrix}$$

02 ITA 1971 - Matemática

Sejam $\alpha$ e $\beta$ planos não paralelos interceptados ortogonalmente pelo plano $\gamma$. Sejam $r, s$ e $t$ respectivamente as interseções de $\alpha$ e $\beta%, $\alpha$ e $\gamma$ e $\beta$ e $\gamma$. Qual das afirmações abaixo é sempre correta?

$r,s$ e $t$ formam oito triedros tri-retângulos.

Existe um ponto $P$ de $ r$ tal que, qualquer reta de $y$ que passa por $P$ é ortogonal a $r$.

$r$ pode não interceptar $\gamma$.

$t$ é perpendicular a $\alpha$.

Nenhuma dessas afirmações é correta.

03 ITA 1971 - Matemática

O produto dos termos da seguinte P>G. $-\sqrt{3},3,-3\sqrt{3},\cdots,-81\sqrt{3}$ é:

04 ITA 1971 - Matemática

Se $f$ é uma função real de variável real dada por $f(x) = x^2$, então $f(x^2 + y^2) $ é igual a:

$f(f(x)) + f(y) + 2f(x)f(y)$ para todo $x$ e $y$.

$f(x^2) + 2f(f(x)) + f(x)f(y)$ para todo $x$ e $y$.

$f(x^2) + f(y^2) + f(x)f(y)$ para todo $x$ e $y$.

$f(f(x)) + f(f(y)) + 2f(x)f(y)$ para todo $x$ e $y$.

$f(f(x)) + 2f(y^2) + 2f(x)f(y)$ para todo $x$ e $y$.

05 ITA 1971 - Matemática

Uma solução da equação: $24x^5-4x^4+49x^3-2x^2+x-29=0$ é:

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