ITA 1970 - Questões

Dados $\log_{10}{2}=a$ e $\log_{10}{3}=b$, então $\log_9{20}$ é igual a :

Para que valores reais de $a$ e $x$, tem solução a equação $$\log_x{\left[a(3ax+2a^2)\right]=3}$$

Considere os polinômios $P(x)=a_0x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$, de grau $4$, tais que $P(2)=P(3)=P(4)=P(r)=0$, onde $r\notin\{2,3,4\}$. Temos, então, necessariamente, que:

Considere o sistema de equações algébricas lineares: $$\begin{cases} \alpha x_1-x_2+x_3=0 \\ x_1-x_2+2x_3=0 \\ 2x_1+x_2+x_3=\beta\end{cases}$$O sistema terá solução única se:

Um bloco de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto, com base quadrada de lado $5\ m$ e com altura de $1\ m$. Tal bloco tem uma cavidade cilíndrica sendo que o eixo do cilindro que determina a cavidade passa pelo centro do paralelepípedo e faz com o plano da base um ângulo de $45$ graus. O cilindro corta ambas as faces do paralelepípedo segundo uma circunferência de raio $1\ m$. Qual é o volume do bloco?