ITA 1969 Matemática - Questões

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Considere a equação $a^{2x}+a^x-6=0$, com $a>1$. Uma das afirmações abaixo, relativamente à equação proposta, esta correta. Assinale-a.


Dada a equação $\displaystyle x^{2^{\,b\cdot \log x}}-x=0$, com $b$ inteiro e positivo e $\log x$ significando logaritmo neperiano de $x$, e dadas as afirmações abaixo relativas à equação proposta, assinalar a que for correta.


Para que valores de $t$, o seguinte sistema$$\begin{cases}x+y=\pi\\\sin x+\sin y=\log_{10}t^2\end{cases}$$admite solução?


A equação $\sin^2\frac{3x}{2}-\cos\frac{3x}{2}=a$ tem solução para valores particulares de $a$. Assinale um dos itens abaixo que lhe parecer correto.


Consideremos a equação$$(\tan{a})^{\cos^2x-(\cos x)\log b^7 + 8(\log b)^2}=(\cot{a})^{-2(\log b)^2}$$onde $\frac{\pi}{4}<a<\frac{\pi}{2}$, $a$ fixado, $b>0$ e $\log b$ indica o logaritmo neperiano de $b$. A equação acima tem solução em $x$ se:


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