ITA 1957 - Questões

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As questões das décadas 1940 a 1980 estão em manutenção!
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São dados os objetos $\text{A, B, C, D}$. Responder as perguntas seguintes (se tiverem sentido):

a) quantos são os arranjos desses objetos, tomados $3$ a $3$?

b) quantos as combinações, tomados $2$ a $2$?

Não tem sentido

d) Escrever os arranjos desses objetos tomados $2$ a $2$. Escrever as combinações $2$ a $2$; escrever as permutações dos $4$ objetos. Em que se distinguem as combinações dos arranjos?

Se $abcd\ne0$, determinar $p$ e $q$ no sistema de equações $$\begin{cases}ax+by=c\\px+qy=d\end{cases}$$ de modo que o sistema seja indeterminado.

Resolver a equação (recíproca) $$6x^4-35x^3+62x^2-35x+6=0$$

Provar que $\displaystyle 1+\tan{a}=\frac{\sqrt{2}\sin(a+45^{\circ})}{\cos{a}}$.

Sugestão: $\tan{45^{\circ}}=1$

Dado o tetraedro regular $\text{ABCD}$, tomam-se os pontos médios $\text{E}$ de $\text{BC}$, $\text{F}$ de $\text{AC}$, $\text{G}$ de $\text{AD}$, $\text{H}$ de $\text{BD}$.

Mostre que o quadrilátero $\text{EFGH}$ é um quadrado.

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