ITA 1950 Matemática - Questões
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Determine quando as raízes da equação $$ax^2+2bx+c=0$$ são:
a) reais e distintas;
b) iguais;
c) complexas.
Resolva a equação $$x^2(x-1)=x(x+1)-2x$$
Prove que as medianas do triângulo cujos vértices são os pontos $(a,0)$, $(b,0)$ e $(0,c)$ são concorrentes e determine as coordenadas de seu ponto comum.
Mostre como construir um círculo tangente a uma dada reta e passando por dois dados pontos, situados do mesmo lado da tangente. Prove que o produto dos dois segmentos determinados sobre uma corda de um círculo por um ponto externo é igual ao quadrado do segmento da tangente traçada do ponto ao círculo.
Defina o cosseno de um ângulo e prove que $$\cos(A-B) =\cos A\cos B+\sin A\sin B$$
Prove igualmente que se $x$ é diferente de $180^\circ$, teremos: $$\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\tan^2\frac{x}{2}$$
Determine os valores de $m$ para os quais as duas equações $$mx+3y+11=0$$ $$3x+my-9=0$$ possuem solução e os valores de $m$ para os quais elas não possuem solução. Quais são as soluções quando $m=4$?
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