Defina o cosseno de um ângulo e prove que $$\cos (A-B)=\cos A\cos B+\mathrm{sen}A\mathrm{sen}B$$

Prove igualmente que se $x$ é diferente de $180^{\circ }$, teremos: $$\frac{1-\cos x}{1+\cos x}={\mathrm{tg}}^2\frac{x}{2}$$