IME 2017 Matemática - Questões

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01 IME 2017 - Matemática

Assinale a alternativa verdadeira:

$\sqrt{2016}-\sqrt{2015}<\sqrt{2017}-\sqrt{2016}<(2\sqrt{2016})^{-1}$

$\sqrt{2017}-\sqrt{2016}<\sqrt{2016}-\sqrt{2015}<(2\sqrt{2016})^{-1}$

$\sqrt{2017}-\sqrt{2016}<(2\sqrt{2016})^{-1}<\sqrt{2016}-\sqrt{2015}$

$\sqrt{2016}-\sqrt{2015}<(2\sqrt{2016})^{-1}<\sqrt{2017}-\sqrt{2016}$

$(2\sqrt{2016})^{-1}<\sqrt{2017}-\sqrt{2016}<\sqrt{2016}-\sqrt{2015}$

02 IME 2017 - Matemática

Seja $M$ uma matriz real $2\times2$. Defina uma função $f$ na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição seguinte no sentido horário, ou seja, se $m=\begin{pmatrix}c&a\\c&d\end{pmatrix}$, implica que $f(M)=\begin{pmatrix}c&a\\d&b\end{pmatrix}$. Encontre todas as matrizes simétricas $2\times2$ reais na qual $M^2=f(M)$.

03 IME 2017 - Matemática

O sistema de inequações abaixo admite $k$ soluções inteiras. Pode-se afirmar que:$$\begin{cases}\frac{x^2-2x-14}{x}>3 \\ x\leq12\end{cases}$$

$0 \leq k < 2$

$2 \leq k < 4$

$4 \leq k < 6$

$6 \leq k < 8$

$k \geq 8$

04 IME 2017 - Matemática

Resolva a inequação, onde $x\in \mathbb{R}$ .$$\frac{9x^2}{(1-\sqrt{3x+1})^2}>4$$

05 IME 2017 - Matemática

Sejam $Z_1$ e $Z_2$ números complexos tais que $Z_2$ é imaginário puro e $|Z_1-Z_2|=|Z_2|$. Para quaisquer valores de $Z_1$ e $Z_2$ que atendam a essas condições tem-se que:

$\text{Im}(Z_2) > 0$

$\text{Im}(Z_2)\leq0$

$|Z_1|\leq2|Z_2|$

$\text{Re}(Z_1)\geq0$

$\text{Re}(Z_1)\leq \text{Im}(Z_2)$

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