Seja $M$ uma matriz real $2\times 2$. Defina uma função $f$ na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição seguinte no sentido horário, ou seja, se $m=\left(\begin{array}{cc}c& a\\ c& d\end{array}\right)$, implica que $f(M)=\left(\begin{array}{cc}c& a\\ d& b\end{array}\right)$. Encontre todas as matrizes simétricas $2\times 2$ reais na qual $M^2=f(M)$.