IME 1992 Física - Questões

A figura mostra um tubo de comprimento $\ell$ e seção reta quadrangular, constituído de um material extremamente leve (massa desprezível). O tubo é suspenso por uma articulação que o deixa livre para girar num plano vertical. No fundo do tubo é colocado um bloco de massa $m$.

Determine a velocidade horizontal $v$ a ser dada inicialmente à extremidade inferior do tubo, para que o bloco comece a deslizar em seu interior exatamente no instante em que o ângulo descrito pelo tubo for de $120^\circ$. Despreze todo e qualquer atrito.

Um bloco de massa $m$ encontra-se em repouso no ponto $A$ situado sobre uma caneta lisa, de raio $R$. Embora o bloco esteja ligado a uma mola de rigidez $K$, massa desprezível e comprimento livre $R/\sqrt2$, fixada ao ponto $B$, ele permanece em equilíbrio devido à ação de uma força $F$.

Entretanto, num dado instante, a força $F$ é retirada. Admitindo-se que as espiras da mola sejam infinitamente finas, de modo que o bloco alcance o ponto $B$, determine a sua velocidade neste ponto.

Sabe-se que a energia potencial gravitacional de um satélite em órbita terrestre é dada por $U = -\dfrac{GMm}{r}$ onde 

• $G=6{,}67\times 10^{-11}\ Nm^2/kg^2$ (constante gravitacional)

• $M=6,00 \times 10^{24}\ kg$ (massa da Terra)

• $r=$ raio da órbita

Sabendo que o raio da Terra vale $R=6370\ km$, calcule a energia mecânica de uma maçã de $0{,}2\ kg$ de massa deixada, por um astronauta, a uma distância de $300\ km$ da superfície terrestre.

Um balão de borracha, esférico, perfeitamente elástico e de peso desprezível é cheio com $1\ kg$ de um gás ideal que ocupa $2$ litros nas condições ambientais de $20\ ^\circ\text{C}$ de temperatura e pressão barométrica de $10^5\text{ Pa}$. Depois de cheio, o balão é mergulhado lentamente em um poço profundo que contém água pura à temperatura de $20\ ^\circ\text{C}$, de tal modo que a temperatura do gás não varie.

Supondo-se que o balão permaneça esférico e que esteja totalmente imerso, determine a que profundidade, medida da superfície do líquido ao centro do balão, o mesmo permanecerá parado quando solto. Considere a gravidade local $g=10\ m/s^2$ e a massa específica da água $\mu=1\ g/cm^3$.

Um automóvel cujo velocímetro não funciona está se deslocando com movimento retilíneo uniforme. Possui um espelho retrovisor esférico convexo, com raio de curvatura de $2\ m$.

Ao entrar numa avenida cuja velocidade máxima permitida é $50\ km/h$, o motorista põe em funcionamento um cronômetro no exato instante em que passa por uma trave graduada tendo $1{,}80\ m$ de altura. Após um tempo $t=14\ s$, a imagem da trave no espelho é de $10\ mm$ de altura. Determine se o automóvel trafega dentro do limite de velocidade permitida.