IME 1989 - Questões
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Um ponto se move de modo que o quadrado de sua distância à base de um triângulo isósceles é igual ao produto de suas distâncias aos outros dois lados do triângulo.
Determine a equação da trajetória deste ponto, identificando a curva descrita e respectivos parâmetros.
Dada a equação$$x^2 + y^2 - 2mx - 4(m + 1)y + 3m + 14 = 0$$
a) Determine os valores de $m$, para que esta equação corresponda a um círculo.
b) Determine o lugar geométrico dos centros destes círculos.
Em cada uma das faces de um cubo constrói-se um círculo e em cada círculo marcam-se $n$ pontos. Unindo-se estes pontos,
a) Quantas retas, não contidas numa mesma face do cubo, podem ser formadas?
b) Quantos triângulos, não contidos numa mesma face do cubo, podem ser formados?
c) Quantos tetraedros, com base numa das faces do cubo, podem ser formados?
d) Quantos tetraedros, com todos os vértices em faces diferentes, podem ser formados?
se $4$ pontos não pertencem a uma mesma face
então não são coplanares.
Esboce o gráfico da função$$y = f(x) = 5x^{2/3} - x^{5/3}$$assinalando os pontos críticos.
Resolva o sistema$$\begin{cases} 7 \sqrt[3]{xy} - 3 \sqrt{xy} = 4 \\ x + y = 20 \end{cases}$$
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