IME 1988 Matemática - Questões
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Determine o valor de $a$ para que o sistema abaixo tenha mais de uma solução e resolva-o ,neste caso.$$\begin{cases} x &+& y &– &z& = 1 \\ 2x &+ &3y &+ &az &= 3 \\ x &+ &ay &+ &3z &= 2 \end{cases}$$
Demonstre que num triângulo ABC$$\cot{\frac{A}{2}} = \frac{\sin B + \sin C}{\cos B + \cos C}$$
Para que valores de $x$ a função $$f(x) = |x|^\frac{1}{\ln x^4} \cdot \ln x^2$$ assume o valor $e^{14}$ ?
Dado um círculo de raio $R$ e centro $O$, constroem-se três círculos iguais de raios $r$, tangentes dois a dois, nos pontos $E$, $F$ e $G$ e tangentes interiores ao círculo dado. Determine, em função de $R$, o raio destes círculos e a área da superfície $EFG$, compreendida entre os três círculos e limitada pelos arcos $EG$, $GF$ e $FE$.
a) Mostre que se $$p(x) = a_0 +a_1x+a_2x^2 +a_1x^3 +a_0x^4$$então existe um polinômio $g(x)$ do $2^\circ$ grau, tal que $p(x) = x^2g(x + x-1)$.
b) Determine todas as raízes do polinômio $$p(x) = 1 +4x + 5x^2 + 4x^3 + x^4$$
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