IME 1974 Matemática - Questões
Abrir Opções Avançadas
Seja $\mathbb{R}$ o conjunto dos números reais e $\mathbb{R}_{0}^{+}$ o subconjunto de $\mathbb{R}$ formado pelos reais positivos. Seja $f : \mathbb{R}_{0}^{+}\rightarrow\mathbb{R}$ uma aplicação bijetiva.
a) Determine $f$ sabendo-se que:
$$f(y^x)=xf(y), \forall\,y\in\mathbb{R}_{0}^{+}\text{ e } \forall\,x\in\mathbb{R}$$
$$f^{-1}(1)=e$$
b) Calcule
$$\lim_{\varepsilon \to 0^+}{\int_{\varepsilon}}^{1}f(x)dx$$
Mostrar que o conjunto de igualdades $$\begin{cases}a + b = \pi - (c + d)\\\frac{\sin a}{\sin b}=\frac{\sin c}{\sin d}\end{cases}$$
acarreta a igualdade:
$$\cot a - \cot b = \cot c - \cot d$$
Em uma pesquisa realizada entre $500$ pessoas foram obtidos os seguintes dados:
$200$ pessoas gostam de música clássica;
$400$ pessoas gostam de música popular;
$75$ pessoas gostam de música clássica e de música popular.
Verifique a consistência ou inconsistência dos dados desta pesquisa.
Considerando $a =\frac{\pi}{17}$, calcule o número racional representado pela expressão: $$\frac{\cos a . \cos {13a}}{\cos {3a} + \cos {5a}}$$
Seja $p(x)$ um polinômio a coeficientes reais de grau maior ou igual a $1$ e $q(x) =2x^2 + x$. Determine todos os possíveis máximos divisores comuns de $p(x)$ e $q(x)$.
Carregando...