Mostrar que o conjunto de igualdades $$\{\begin{array}{l}a+b=\pi -(c+d)\\ \frac{\mathrm{sen}a}{\mathrm{sen}b}=\frac{\mathrm{sen}c}{\mathrm{sen}d}\end{array}$$

acarreta a igualdade:

$$\mathrm{cotg}a-\mathrm{cotg}b=\mathrm{cotg}c-\mathrm{cotg}d$$