IME 1970 - Questões

$F =\sqrt{-15 - 8i}$. Calcule $F$, escrevendo a resposta sob a forma $a + bi$, com $a$ e $b$ inteiros.

As três raízes da equação $x^3 + px^2 + qx + r = 0$ são $a$, $b$, $c$. Se, $S_n = a^n + b^n +c^n$, com $n$ inteiro e $n > 3$
Calcule $K$, sendo $$K = S_n + pS_{n-1} + qS_{n-2} + rS_{n-3}$$

$$E = \sum_{n = 1}^{\infty}{\frac{1}{n(n+1)}}$$Calcule $E$.

Sabendo que a equação $x^3 + mx2 + n = 0$, em que $m$ e $n$ são reais, admite raízes complexas de módulo $β$, exprima $m$ em função de $n$ e $β$.

De um disco de raio $R = \frac{1}{2\pi}$ retire um setor cujo arco é $x$. Com o restante do disco forme um cone. Calcule o valor de $x$ para que o volume do cone seja máximo.