IME 1956 - Questões
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Achar a soma da série: $$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{15}+\frac{1}{24}+...$$
Na expressão$$(x+k)^n-x^n-k^n=0$$ $k$ é um número real diferente de zero e $$x=ke^{i\frac{2\pi}{3}}$$
Que valores pode ter o expoente $n$ para que ela seja satisfeita?
Determinar $y$ em função de $x$, de tal modo que se tenha a igualdade: $$C_y^x=C_y^{x-1}$$
Dadas as equações
(i) $x^4-16x^3+89x^2-206x+168=0$
(ii) $x^4-16x^3+91x^2-216x+180=0$
(iii) $x^4-mx^3+nx^2-462x+432=0$
Determinar:
a) As raízes comuns das equações (i) e (ii).
b) Os valores de $m$ e $n$ da equação (iii), sabendo que ela admite as raízes determinadas no item (a).
Determinar os valores inteiros de x, y e z que verificam o sistema:$$\begin{cases}\log_2{y}+\log_x{z}=8\\y=x^2\\x=\frac{\sqrt[3]{z}}{2}\end{cases}$$
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