IME 1955 - Questões
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Resolver a equação trinômia$$z^4 + 2z^2 + 4 = 0$$Dar as raízes complexas na forma $A + Bi$, onde $A$ e $B$ são números reais.
Determinar, justificando, a natureza das séries
(i)$$\sum_{n=0}^\infty=\frac{\cos n\pi}{\pi n}$$
(ii)$$\sum_{n=1}^\infty=\frac{\sin 2n}{n^2}$$
e a soma da primeira delas, no caso de convergência.
Resolver a equação
$$\begin{vmatrix}x& 0& 0& -5\\-1& x& 0& 6 \\0& -1& x& 7 \\0& 0& -1& 2\end{vmatrix}= 0$$
Com os algarismos significativos quantos números constituídos de $3$ algarismos ímpares e $3$ pares, sem repetição, podem ser formados? Explanar o raciocínio no desenvolvimento da questão.
Uma circunferência de círculo passa pelo foco da parábola $x^2 = -8y$, é tangente ao semi-eixo negativo dos x e tem o centro sobre a reta $x-y -4 = 0$. Pedem-se:
a) Achar a equação da circunferência.
b) Achar as equações das tangentes à circunferência, tiradas pela origem.
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