ESPCEX 2019 - Questões

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Duas cidades $A$ e $B$ têm suas áreas urbanas divididas em regiões Comercial, Residencial e Industrial. A tabela $1$ fornece as áreas dessas regiões em hectares para as duas cidades.

A tabela $2$, por sua vez, fornece os valores anuais médios de arrecadação, em milhões de reais por hectare, referentes ao Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU), ao fornecimento de energia elétrica e ao fornecimento de água.

Considere as matrizes $T_1$ e $T_2$, associadas respectivamente às tabelas $1$ e $2$.

$$ T_1 = \begin{bmatrix} 10 & 25 & 42 \\ 8 & 12 & 18 \end{bmatrix} \ \ T_2 = \begin{bmatrix} 12 & 6 & 5 \\ 25 & 12 & 60 \\ 15 & 10 & 50 \end{bmatrix}$$

Seja $a_{ij}$ os elementos da matriz resultante do produto $T_1·T_{2} ^t $ . Nessas condições, a informação contida no termo de ordem $a_{22}$ desse produto de matrizes é o valor total arrecadado com


A condição para que o sistema \begin{cases} ax +y + z = 0 \\ x +2y + z = 0 , & \text{a} \in \mathbb{R} \\ x + z = 0 \end{cases} , tenha solução única é


Considere a função quadrática $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f (x) =x^2 +3x+c$, com $c \in \mathbb{R}$, cujo gráfico no plano cartesiano é uma parábola. Variando-se os valores de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de equação:


Uma esfera de raio $\pu{10 cm}$ está inscrita em um cone equilátero. O volume desse cone, em $\pu{cm3}$, é igual a


Numa sala existem duas caixas com bolas amarelas e verdes. Na caixa $1$, há $3$ bolas amarelas e $7$ bolas verdes. Na caixa $2$, há $5$ bolas amarelas e $5$ bolas verdes. De forma aleatória, uma bola é extraída da caixa $1$, sem que se saiba a sua cor, e é colocada na caixa $2$. Após esse procedimento, a probabilidade de extrair uma bola amarela da caixa $2$ é igual a


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