ESPCEX 2018 - Questões

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01 ESPCEX 2018 - Matemática

Os centros de dois círculos distam $\pu{25 cm}$. Se os raios desses círculos medem $\pu{20 cm}$ e $\pu{15 cm}$, a medida da corda comum a esses dois círculos é

$\pu{12 cm.}$

$\pu{24 cm.}$

$\pu{30 cm.}$

$\pu{32 cm.}$

$\pu{36 cm.}$

02 ESPCEX 2018 - Matemática

Uma hipérbole tem focos $F_1(-5,0)$ e $F_2(5,0)$ e passa pelos pontos $P(3,0)$ e $Q(4,y)$, com $y>0$.O triângulo com vértices em $F_1$ , $P$ e $Q$ tem área igual a

$\frac{16 \sqrt{7}}{3}$

$\frac{16 \sqrt{7}}{5}$

$\frac{32 \sqrt{7}}{3}$

$\frac{8 \sqrt{7}}{3}$

$\frac{8\sqrt{7}}{5}$

03 ESPCEX 2018 - Matemática

Seja A o maior subconjunto $ \mathbb{R}$ de no qual está definida a função real $f(x) = \sqrt{\frac{x^3-5x^2-25x+125}{x+5}}$ Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,

$A=\mathbb{R} -\{-5\}$ e $B= \mathbb{R}_{+} -\{10\}$.

$A=\mathbb{R} -\{-5\}$ e $B= \mathbb{R}_{+}$.

$A=\mathbb{R} -\{-5\}$ e $B= \mathbb{R}$.

$A=\mathbb{R} -\{-5,5\}$ e $B= \mathbb{R}_{+}$.

$A=\mathbb{R} -\{-5,5\}$ e $B= \mathbb{R}_{+} -\{10\}$.

04 ESPCEX 2018 - Matemática

Sabendo que o número complexo $i$ (sendo $i$ a unidade imaginária) é raiz do polinômio $p(x)=x^5-2x^4-x+2$, podemos afirmar que $p(x)$ tem

duas raízes iguais a $i$, uma raiz racional e duas raízes irracionais.

$i$ e $-i$ como raízes complexas e três raízes irracionais.

uma raiz complexa $i$ e quatro raízes reais.

$i$ e $-i$ como raízes complexas e três raízes inteiras.

três raízes simples e uma raiz dupla.

05 ESPCEX 2018 - Matemática

Considere uma circunferência de centro O e raio $\pu{1 cm}$ tangente a uma reta $r$ no ponto $Q$. A medida do ângulo $M\hat{O}Q$ é $30{^\circ}$, onde $M$ é um ponto da circunferência. Sendo $P$ o ponto da reta $r$ tal que $PM$ é paralelo a $OQ$, a área (em $cm^2$) do trapézio $OMPQ$ é

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{8}$.

$2 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.

$1+ \frac{\sqrt{3}}{2}$.

$2-\frac{\sqrt{3}}{8}$.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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