ESPCEX 2014 Matemática - Questões

De uma caixa contendo $50$ bolas numeradas de $1$ a $50$ retiram-se duas bolas, sem reposição. A probabilidade do número da primeira bola ser divisível por $4$ e o número da segunda bola ser divisível por $5$ é

O número de soluções da equação $\frac{1}{2} |x| \cdot |x - 3| = 2 \cdot \left |x - \frac{3}{2} \right |$, no conjunto $\mathbb{R}$, é

A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta população é descrita pela expressão $P(t) = 10^{3} \left (\cos \left ( \left ( \frac{t - 2}{6} \right ) \pi \right ) + 5 \right )$ em que o tempo $t$ é medido em meses. É correto afirmar que

Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de $R \$ \space 300{,}00$. Se cada uma for vendida por $x$ reais, este fabricante venderá por mês $(600 - x)$ unidades, em que $0 \leq x \leq 600$.

Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo.

O termo independente de $x$ no desenvolvimento de $\left ( x^{3} - \frac{1}{x^{2}} \right )^{10}$ é igual a